Erlang C公式看起来很复杂，但如果遵循这些简单的步骤，就可以直接应用。

我们还提供了Excel中的一个工作示例，以帮助您理解数学。但在我们深入研究数学之前，这里有一些关于Erlang C公式及其推导的关键信息：

什么是Erlang C公式？Erlang C公式是一个数学公式，用于计算呼叫中心所需的代理（顾问）数量，给定您想要实现的呼叫数量和服务级别。

Erlang C公式是方程式中最重要的部分。它允许你计算出呼叫等待的概率（Pw），给定流量强度（a）和可用代理数（N）。它是以丹麦数学家A.K.Erlang命名的，他在100年前的1917年发明了Erlang C公式。

A.K.Erlang（以丹麦语）在《电气杂志》13:5–13（1917）

中发表了具有里程碑意义的论文“自动电话交换机中重要概率理论中的一些问题的解决方案”。它以英语出现在《邮政局电气工程师杂志》第10卷（1917–1918）第189–197页

中。这是一个派生词泊松公式——但使用k=0的特殊情况。这假设呼叫的平均处理时间由一种称为Erlang分布的泊松分布来分配。

有关此主题的更多信息，请阅读：平均处理时间是如何分配的？这不是你的想法！

1。输入在我们开始之前，我们需要一些输入。

我们将使用一个每半小时100个电话的工作示例，平均处理时间为3分钟。我选择了这个例子，因为它在数学中使用了很好的整数。我们将使用服务水平、收缩率和更大占用率的行业平均值，如下所示：

呼叫数–分钟内100–30平均处理时间（秒）–180（3分钟）所需服务水平80%目标应答时间（秒）20更大占用率85%收缩率30%2。计算出每小时的通话次数，因此，我们每30分钟有100个通话，也就是每小时200个通话。

3。计算流量强度（A）流量强度是指如果端到端订购，所有电话通话所需的时间长度。因此，如果我们有200个电话，平均处理时间为3分钟，那么我们总共有200 x 3=600个电话分钟。

计算流量强度，计算通话分钟数并除以60得到通话小时数。所以，600分钟通话/60=10小时通话。现在，通话时间的技术单位叫做Erlang。

，因此通信强度=10个通话小时=10个Erlangs。

4。估计所需的原始代理数（N）我们现在需要估计处理这种流量强度所需的原始代理数。我们知道我们有10个Erlang（每小时10个通话小时的流量）。这意味着呼叫中心最少需要10名代理。

这个由10个代理组成的数字假设所有呼叫都恰好在前一个呼叫结束时到达，并且没有排队。

因此，我们首先在流量强度上增加1。

估计1:N=A+1=10+1=11个代理

然后我们将流量强度（A）和代理数（N）输入Erlang C公式，以查看呼叫等待的概率，然后计算服务级别。

然后我们增加代理的数量，直到达到服务级别。

5。计算呼叫等待概率的Erlang公式

这里是来自维基百科的公式：

你可能也会看到它是这样写的。

别担心；这是同样的公式。它只是使用不同的单位（u）和（m），并在公式的顶部和底部乘以一个因子。（如果您不确定，请联系CRO（我将在页面底部展示它们是如何相同的公式。）

这看起来很吓人，所以让我们单独看看关键元素，并分阶段构建它。

6。锻炼身体！（N阶乘）N！是N阶乘的数学符号。所以你需要把注意力放回学校数学上。阶乘是一个整数（整数）及其下所有整数（整数）的乘积。

例如3！=3阶乘=3x2x1=6

So N！=11! = 11阶乘=11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=39916800

为参考，这里是前20个阶乘的查找表。我们需要这个例子。

数阶乘N！1 12 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 11 39916800 12 479001600 13 6227020800 14 87178291200 15 1.30767 x 1012 16 2.09228 x 1013 17 3.55687 x 1014 18 6.40237 x 1015 19 1.21645 x 1017 20 2.43290 x 1018幸运的是，Excel有一个公式可以为您做到这一点。所以，对于11阶乘，它是=事实（11）

N！=11! = 11阶乘=事实（11）=39916800

7。注意大阶乘注意，随着代理数量的增加，阶乘会变得非常大，很快就会导致Excel（和一些计算机语言）过载，如下所示。

10！=10阶乘=事实（10）=3628800 100！=100阶乘=事实（100）=9.3326 x 10157 170！=170阶乘=事实（170）=7.2574 x 10306 171！=171阶乘=事实（171）=#NUM！

这个#NUM！显示Excel超载，可能会给出错误的答案。

在某些Erlang计算器上，您会看到此错误被写为NaN（不是数字）。

，因此它在超过170个代理的Excel中不容易工作。幸运的是，作为Erlang计算器

8的一部分，我们为大量代理设计了一个快速的Erlang公式。算出幂——一个

，因此，A意味着A乘以A，N次。例如：2的幂为2=22=2x2=4

，所以如果A=10，N=11，那么AN=1011=10x10x10x10x10x10x10x10x10x10x10x10

幸运的是，Excel有一个公式来表示这个=power（10,11）

AN=1011=power（10,11）=1x1011

9。让我们简化Erlang C公式

，我们可以用一个代换，用X和Y代替方程的复杂部分：Pw=X/（Y+X）

10。让我们计算出Erlang公式（X）

X=AN/N！*[N/（N-A）]

X=1011/11！*[11/（11-10）]

X=1011/11！*（11/1）

X=1011/11！*11

X=27557.32

11。计算出一系列（Y）的总和现在这看起来很可怕，但它只是将Ai/i的总和相加！从零到N-1的更大值。

在本例中，从i=0开始，一直循环到i=N-1

，因此，如果N=11，N–1=10，我们从i=0循环到i=10，如下所示。

是一个级数之和的数学符号，所以可以将各个循环的所有结果相加。

我！哎呀我！∑Ai/i！01 11 11 11 2 100 50 61 3 6 1000 166.7 227.7 4 24 10000 416.7 644.3 5 120 100000 833.3 1477.7 6 720 1000000 1388.9 2866.6 7 5040 10000000 1984.1 4850.7 8 40320 10000000 2480.2 7330.8 9 362880 100000000 2755.7 10086.6 10 3628800 100000000 2755.7 12842.3这意味着系列的总和Y=12842.3

12。将X和Y放入Erlang C公式（调用必须等待的概率）

中，因此Pw=X/（Y+X）

Pw=27557/（12842+27557）=0.6821

或68.2%的百分比

13。计算服务水平

服务水平遵循公式：

，其中e是数学常数（欧拉数），始终等于2.71828。

幸运的是，Excel有一个等式来表示这个=EXP（）

让我们计算出-（N–A）*（TargetTime/AHT）

让我们计算出-（11–10）*（20/180）=-0.111

然后计算出服务级别

SL=1-（0.6821*EXP（-0.11111） ）=0.390

服务水平百分比=39.0%

这低于80%的目标，因此我们需要增加代理数量。

14。将代理数（N）增加1以查看是否达到服务级别我们继续将代理数（N）增加1以查看是否达到服务级别。我们不断循环执行步骤4到12，直到达到服务级别。

这可以手工完成，但可能有点乏味。

为了完整起见，我在下面加入了计算

14.1代理数量N=12

流量强度A=10

计算X=12526.1

I！哎呀我！∑Ai/i！01 11 11 11 2 100 50 61 3 6 1000 166.7 227.7 4 24 10000 416.7 644.3 5 120 100000 833.3 1477.7 6 720 1000000 1388.9 2866.6 7 5040 10000000 1984.1 4850.7 8 40320 10000000 2480.2 7330.8 9 362880 100000000 2755.7 10086.6 10 36288000000 1000000000 2755.7 12842.3 11 39916800 1000000000 2505.2 15347.5

计算Y=15347.5

呼叫“SPE”4494”概率服务级别=0.640

服务级别百分比64.0%。这低于80%的目标，因此我们需要增加代理数量。

14.2。将代理数增加1以查看是否达到服务级别代理数N=13流量强度A=10计算X=6958.9

i！哎呀我！∑Ai/i！01 11 11 11 2 100 50 61 3 6 1000 166.7 227.7 4 24 10000 416.7 644.3 5 120 100000 833.3 1477.7 6 720 1000000 1388.9 2866.6 7 5040 1000000 1984.1 4850.8 40320 10000000 2480.2 7330.8 9 362880 100000000 2755.7 10086.6 10 362880000000 2755.7 12842.3 11 39916800 1000000000 2505.2 15347.5 12 4790016000000000 2087.2

的KD35.2

值概率呼叫等待0.2853

服务级别0.796

服务级别百分比79.6%

这低于80%的目标，因此我们需要增加代理

14.3的数量。将代理数增加1，以查看服务级别是否达到代理数=N 14流量强度=A 10计算X=4014.8

i！哎呀我！∑Ai/i！0 1 1 1 1 1 1 10 10 11 2 2 100 50 61 3 6 1000 166.7 227.7 4 24 10000 416.7 644.3 5 120 100000 833.3 1477.7 6 720 1000000 1388.9 2866.6 7 5040 10000000 1984.1 4850.7 8 40320 100000000 2480.2 7330.8 9 362880 1000000000 2755.7 10086.6 10 3628800 10000000000 2755.7 12842.3 11 39916800 100000000000 2505.2 15347.5 12 479001600 1000000000000 2087.7 17435.2 13 6227020800 10000000000000 1605.9 19041.1

因此Y=19041.1

概率呼叫等待值=0.1741

服务级别=0.888

服务级别百分比=88.8%

这高于80%的目标

，因此原始代理数=14

（请注意，这不包括收缩或更大占用率）

15。平均回答速度（ASA）

ASA=0.1741 x 180/（14–10）=7.8秒

16。立即接听电话的百分比立即接听=（1-0.1741）=0.826=82.6%

17。检查更大占用率占用率是所有呼叫中心代理处理客户联系人所花费的时间百分比。公式如下所示。

原始代理=14

流量强度A=10

占用率=（10/14）x 100=71.4%

这小于85%，所以我们可以保持在这个水平。

如果超过85%，原始代理的数量=流量强度/（占用率%/100）

如果您的占用率超过85%，您的代理很可能会精疲力竭，您会发现平均处理时间（AHT）可能会上升，以覆盖它。

18。收缩系数收缩系数是一个在行业中广泛使用的系数，包括假期、疾病、培训和会议等。行业平均收缩率约为30–35%

收缩率=30%

所需代理数量=14/0.7=20

要了解您的联系中心的收缩率，请阅读我们的文章：如何计算联系Cen收缩率

19。总结因此所需的代理总数–20个

服务级别–88.8%

呼叫必须等待的概率–17.4%

平均应答速度–7.8秒

立即应答的呼叫百分比–82.6%

20。有一种更简单（更快）的方法来进行Erlang C计算

。有一种更简单（更快）的方法来使用Erlang C公式。

我们开发了两个Erlang计算器

Erlang Calculator（在线版）Excel Erlang Calculator（方便的电子表格格式）

这些计算器的附加优点是，我们已经找到了如何将计算量增加到172个代理的上限之上，并且对于在线版，它们到10000个代理，对于Excel版，到600个代理。

同样，如果你想要一个解释Erlang C公式的电子表格，你可以在这里下载。

证明Erlang C公式的两个版本是相同的。这里是维基百科版本。

这里是另一个版本。

让我们替换ρ=u/m。

现在，因为u是流量强度（A），m是代理数（n），我们可以替换方程。我们可以用不同的方式写出部分方程式的分子和分母。让我们把方程的上半部分和下半部分除以（N-A）/N

，这会产生

，因为除以A/b等于乘以b/A，除以（N-A）/N等于乘以N/（N-A）。

表示

，由于X+Y与Y+X相同，我们可以将其表示为

，这是我们最初的Erlang C公式。

在我们的文章中了解更多关于其他Erlang方程和函数的信息：

Erlang公式的初学者指南什么是Erlang计算器？什么是Erlangs